Jakie obowiązki dotyczące ubezpieczeń ma zleceniodawca, gdy zleceniobiorca rozwiąże umowę o pracę

Zawarto umowę zlecenia z emerytem pracującym na podstawie umowy o pracę na rzecz innego pracodawcy. Wynagrodzenie z umowy o pracę jest wyższe od minimalnego. Wobec powyższego nastąpiło zgłoszenie z tytułu zlecenia do ubezpieczenia zdrowotnego. W trakcie trwania umowy zlecenia emeryt zaprzestał świadczenia pracy na podstawie umowy o pracę. Wypłata wynagrodzenia z tytułu umowy zlecenia nastąpi w miesiącu następnym po jej wykonaniu. Czy zaprzestanie pracy na podstawie umowy o pracę rodzi obowiązek zgłoszenia do ubezpieczenia społecznego z tytułu umowy zlecenia? Jaki wpływ na ubezpieczenie społeczne ma fakt wypłaty wynagrodzenia w miesiącu następnym, czyli po ustaniu umowy zlecenia?