Zwrot VAT z instytucji kultury do urzędu miasta

PROBLEM: W instytucji kultury nie stosowano proporcji i prewspółczynnika, w związku z czym nie odliczano podatku od towarów i usług. Zrobiono korektę faktur zakupowych z kilku ostatnich lat. Zwrot był znaczący. W konsekwencji zwrotu VAT nie wykorzystano przyznanej dotacji w 100% mimo takiego wykazania w sprawozdaniach. Czy instytucja kultury jako podlegająca pod urząd miasta ma obowiązek zwrócić w całości ten podatek do miasta?