Czy samorządowa instytucja kultury powinna pobrać podatek od nagród wypłaconych szkołom za konkurs piosenki świątecznej

Jesteśmy samorządową instytucja kultury, która ogłosiła konkurs pt. "Koncert piosenki świątecznej" skierowany do szkół funkcjonujących na terenie gminy. Instytucja przewiduje przyznanie trzech nagród pieniężnych: 10 tys. zł - za I miejsce, 5 tys. zł - za II miejsce i 3 tys. zł - za III miejsce. Zasady konkursu określa regulamin. Czy postąpimy słusznie, jeżeli nie pobierzemy podatku od wygranej i wypłacimy nagrody szkołom w pełnej wysokości, zakładając, że szkoła otrzymująca nagrodę doliczy je w zeznaniu podatkowym do dochodu podlegającego opodatkowaniu?