Czy usługi badań lekarskich osób zatrzymanych przez policję są zwolnione z VAT

Komenda wojewódzka policji zawarła umowę ze szpitalem. Przedmiotem umowy jest przeprowadzanie badań osób zatrzymanych przez funkcjonariuszy w celu wydania orzeczenia, czy ich stan zdrowia pozwala na przebywanie w policyjnej izbie zatrzymań (chodzi przede wszystkim o osoby nietrzeźwe). Za przeprowadzane na podstawie tej umowy badania szpital wystawia komendzie faktury z VAT według stawki 23%. Czy szpital postępuje prawidłowo? Czy nie powinien wystawiać faktur bez VAT?