Czy spadkobiercy odpowiadają za zobowiązania wobec urzędu pracy

PYTANIE

Należność dłużnika (nienależnie pobrany zasiłek dla bezrobotnych) powstała w 2015 r., TW wystawiono w 2017 r., kwota do spłaty wyniosła około 10.000 zł. W sprawie zachodził zbieg egzekucji. Dłużnik posiada inne zadłużenia, w dniu 3 czerwca 2020 r. dostaliśmy postanowienie z urzędu skarbowego o umorzeniu należności z uwagi na zgon dłużnika w dniu 6 maja 2020 r. Przez jakiś czas szukano ewentualnych spadkobierców i ustalono przyjęcie lub odrzucenie spadku po zmarłym. Spadek przyjęła żona (przejmując połowę mieszkania). Małżonkowie pozostawali w ustroju rozdzielności majątkowej od 2017 r. Czy dług przejmuje żona (razem z przyjętym spadkiem po mężu), jeśli tak - to czy można od razu wystawić TW na żonę, czy najpierw należy wystawić upomnienie?