Czy porozumieniem stron można rozwiązać stosunek pracy nawiązany na podstawie mianowania

PROBLEM

Nauczycielka religii była zatrudniona w szkole od 1.09.2005 r. i z dniem 29.09.2022 r. odeszła na emeryturę rozwiązując stosunek pracy nawiązany poprzez mianowanie na mocy porozumienia stron. Odprawa emerytalna w wysokości trzymiesięcznego wynagrodzenia została wypłacona. Następnie zawarto nową umowę o pracę poprzez mianowanie z dniem 7.10.2022 r. Obecnie w związku ze zmianami dotyczącymi lekcji religii tych godzin jest mniej i młodzież nadal z nich rezygnuje. Czy w tej sytuacji można zastosować porozumienie stron? Jeśli nauczyciel pracuje od 7.10.2022 r. po przejściu na emeryturę, to przysługuje mu ponowna odprawa?