Czy uprawnienia do wypłaty zasiłków przechodzą na nowo powołaną spółkę

Nasza spółka jest płatnikiem zasiłków. Od 1 czerwca 2011 r. powołaliśmy nową spółkę i zatrudniamy w niej dwóch pracowników. Zatrudnienie na tym poziomie nie uległo zmianie w czerwcu. Właścicielem obydwu spółek jest ta sama osoba. Czy spółka powołana od 1 czerwca br. powinna wypłacać w imieniu ZUS świadczenia chorobowe swoim pracownikom?