Czy można wystawić fakturę na podmiot, który nie został wskazany w zleceniu wykonania usługi

Jesteśmy jednostką budżetową, która jest jednocześnie podatnikiem VAT z tytułu wykonywania usługi w ramach dawnych dochodów własnych. Świadcząc usługi na rzecz osób fizycznych nieprowadzących działalności gospodarczej, prowadzimy ewidencję obrotu i kwot podatku należnego przy zastosowaniu kasy rejestrującej. Osoba zlecająca wykonanie usługi otrzymuje po uregulowaniu zapłaty wydruk paragonu fiskalnego. Jeżeli zleceniodawca po kilku dniach od zapłaty życzy sobie fakturę, wystawiamy ją na niego w postaci faktury imiennej (tak jak w zleceniu), a paragon fiskalny podłączamy pod kopię faktury. Czy osoba fizyczna nieprowadząca działalności gospodarczej, zlecająca usługę dotyczącą jej osoby, może żądać wystawienia faktury na podmiot gospodarczy, który nie figuruje w zleceniu danej usługi?