Jaka treść świadectwa pracy przy rozwiązaniu umowy za porozumieniem stron

PROBLEM

Pracownik rozwiązał z jednostką samorządową umowę o pracę za porozumienie stron z dniem 30 kwietnia 2022 r. Od dnia 1 maja 2022 r. został powołany na stanowisko dyrektora muzeum. Czy na świadectwie pracy powinien być dopisek, że umowa o pracę rozwiązana została za porozumieniem stron w związku z powołaniem na stanowisko dyrektora muzeum? Czy za okres przepracowany w jednostce tj. 4 miesiące należy mu wypłacić 13-tkę w związku z zaistnieniem sytuacji powołania go na stanowisko dyrektora muzeum?