Umowa o pracę po przejściu na emeryturę

Pracowałam w kilku państwowych zakładach pracy od 1 grudnia 1964 r. do 31 lipca 2006 r. w dziale księgowości na różnych stanowiskach. Rozwiązywanie umów o pracę następowało za porozumieniem stron. Przepracowałam ogółem 41 lat i 8 miesięcy, z tego w jednostkach samorządowych na podstawie powołania u ostatniego pracodawcy 17 lat na stanowisku głównej księgowej. Gdy osiągnęłam wiek emerytalny, tj. 31 lipca, została rozwiązana umowa o pracę i otrzymałam emeryturę. Mój obecny pracodawca chciałby zawrzeć ze mną umowę o pracę na czas określony na pełny etat do czasu powołania na to stanowisko nowego pracownika. W związku z tym mam kilka pytań.