Rozliczenie kosztów przejazdu służbowego prywatnym samochodem

Dyrektor przedszkola był na dwudniowym szkoleniu poza miejscowością zamieszkania (250 km). Delegację na szkolenie wystawił organ prowadzący (Urząd Miasta). Czy można rozliczyć koszty delegacji ze środków przedszkola? Czy koszty przejazdu samochodem osobowym będącym własnością dyrektora (nie ma umowy o przekazaniu czy użyczeniu tego samochodu na potrzeby jednostki) można wypłacić na podstawie faktury? Jeżeli tak, to na kogo powinna być ona wystawiona - na przedszkole czy na nazwisko dyrektora?