Czy należy korygować listy płac za minione miesiące w związku z błędnym obliczeniem zaliczek na podatek dochodowy

Proszę o poradę w sytuacji gdy w czerwcu nastąpiło przekroczenie I progu podatkowego, natomiast na liście płac za 06,07,08 nie zostało to uwzględnione co skutkowało niedopłatą podatku PIT-4 oraz nadpłatą wynagrodzenia. Pracodawca chciałby potrącać wynagrodzenie od stycznia kolejnego roku. Czy jest taka możliwość? Jakie dokumenty powinien podpisać z pracownikiem (np. wniosek o zgodę na potrącenie nadpłaconego wynagrodzenia)? Czy należy korygować listy płac? Rozumiem, że powinien teraz dopłacić podatek PII-4 wraz z odsetkami?