Data przyjęcia do ewidencji nieodpłatnie nabytych środków trwałych a ich umorzenie

Jednostka budżetowa otrzymała od gminy nieodpłatnie używane, częściowo zamortyzowane środki trwałe - data przekazania na dokumencie PT to 20 maja 2012 r. Skoro gmina amortyzowała te środki do końca maja, a w jednostce przyjmującej umorzenie będzie naliczane od 1 czerwca, to czy przychód środków trwałych w księgach tej jednostki powinien być ujęty w maju czy może dopiero w czerwcu?