Czy pracownikowi ukaranemu naganą przysługuje prawo do "trzynastki" w pełnej wysokości

Pracownik zatrudniony w samorządowej jednostce budżetowej otrzymał w 2010 r. karę nagany w związku z ciężkim naruszeniem obowiązków pracowniczych. Czy mimo to przysługuje mu prawo do całości "trzynastki" za 2010 r.? Czy w regulaminie wynagradzania możemy zawrzeć stosowne zapisy, które będą regulowały prawo pracownika do dodatkowego wynagrodzenia rocznego w sytuacji, gdy zostanie on ukarany karą dyscyplinarną w związku z ciężkim naruszeniem obowiązków pracowniczych?