Jak rozliczyć usługę wykonaną na przełomie roku

Sprzedajemy usługę. Według umowy jej realizacja trwa od 17 grudnia 2010 r. do 16 stycznia 2011 r., od 17 stycznia 2011 do 16 lutego 2011 r. itd. Płatność następuje do końca miesiąca, w którym został zakończony okres rozliczeniowy. Faktura jest wystawiana po wykonaniu usługi. Czy na fakturze dotyczącej przełomu roku należało rozdzielić usługę na opodatkowaną 23 i 22% VAT? Obowiązek podatkowy powstanie w styczniu. Jak rozliczyć tę usługę?