Jak prawidłowo wskazać pracodawcę w umowie o pracę dyrektora szkoły niepublicznej

Pytanie dotyczy zawierania umów o pracę z pracownikami niepublicznej szkoły, której organem prowadzącym jest stowarzyszenie. Kto zawiera umowy z nauczycielami, a kto z dyrektorem szkoły? Szkoła posiada nadany numer NIP i REGON i jest zgłoszona jako płatnik składek ZUS. W umowach o pracę z nauczycielami wskazano, że umowa została zawarta między niepubliczną szkołą (a nie stowarzyszeniem) a pracownikiem, a miejscem świadczenia pracy jest ta właśnie szkoła. Natomiast w umowie z dyrektorem znajduje się zapis, że została ona zawarta pomiędzy stowarzyszeniem (a nie niepubliczną szkołą) a dyrektorem, a miejscem wykonywania pracy jest niepubliczna szkoła. Jeśli chodzi o rozliczenia podatku i składek ZUS to wszyscy są wykazywani jako zatrudnieni w niepublicznej szkole i to szkoła rozlicza składki ZUS, podatek itp. Czy taki zapis w umowie z dyrektorem jest prawidłowy, tj. czy stroną umowy powinno być stowarzyszenie, czy niepubliczna szkoła? Zastanawiam się nad tym szczególnie w kontekście faktu, że to szkoła (a nie stowarzyszenie) figuruje jako płatnik składek i podatku zarówno za nauczycieli, jak i za dyrektora. Czy w takiej sytuacji nie powinno być tak, że to szkoła - jako pracodawca - zawiera umowę z dyrektorem, analogicznie jak z pozostałymi pracownikami? Obecna konstrukcja umowy może sugerować, że to stowarzyszenie zatrudnia dyrektora i w związku z tym to ono powinno być płatnikiem składek ZUS i podatku. Chodzi mi głównie o zapis na umowie dyrektora jaki ma być wskazany pracodawca i co taka umowa powinna zawierać żeby było wszystko prawidłowo - czy ma być wpisane stowarzyszenie jako strona umowy, a w umowie ma być wskazany płatnik składek, czy stroną umowy ma być niepubliczna szkoła?