Jaki zakres powinno mieć oświadczenie kierowcy o zatrudnieniu u innego pracodawcy

Zatrudniłem pracownika na stanowisku kierowcy. Poprosiłem go, aby dostarczył mi oświadczenie o wszystkich innych (dodatkowych) miejscach zatrudnienia. Złożył mi on oświadczenie, w którym wskazał jedynie, że nie pracuje u innego pracodawcy na stanowisku kierowcy. Twierdzi, że tylko takiej informacji mogę się od niego domagać, ponieważ żądanie moje może dotyczyć tylko informacji o zatrudnieniu na stanowisku kierowcy. Czy pracownik ma rację?