Przewodniczący rady nie podpisuje z burmistrzem umowy na używanie samochodu

W maju zawarliśmy umowę z nowym burmistrzem na używanie przez niego prywatnego samochodu w celach służbowych. Umowę podpisał przewodniczący rady miasta, bo w jego ocenie jej zawarcie ma związek z nawiązaniem stosunku pracy z burmistrzem. Według regionalnej izby obrachunkowej popełniliśmy błąd. Czy faktycznie?