Jakie skutki ma zawarcie z kontrahentem porozumienia o finansowaniu kosztów faktoringu

Nasza firma zajmuje się handlem surowcami mineralnymi. W celu finansowania bieżącego obrotu korzystamy z usługi faktoringu krajowego z regresem, za co wystawiane są na naszą firmę faktury VAT. Z jednym z kontrahentów zawarto porozumienie, na podstawie którego będzie on zwracał nam część kosztów faktoringu, dotyczących wykupu wystawionych na niego faktur. Czy w celu obciążenia kontrahenta tymi kosztami powinniśmy wystawić fakturę VAT (refakturę kosztów faktoringu), czy notę debetową w kwocie netto poniesionych kosztów? Faktoring nie jest przedmiotem działalności naszej firmy. Czy w związku z częściowym zwrotem kosztów faktoringu możemy nadal w całości odliczać VAT naliczony nam przez faktora w fakturach wystawianych na naszą firmę?