Jak rozwiązać umowę z pracownikiem powiatowego urzędu pracy, który wygrał nabór na stanowisko dyrektora

Dyrektor przebywał na długotrwałej nieobecności i po tej nieobecności rozwiązał umowę o pracę ze starostą na mocy porozumienia stron. W drodze naboru na stanowisko dyrektora ogłoszonego przez starostę konkurs wygrał pracownik powiatowego urzędu pracy (ten pracownik zastępował byłego dyrektora w razie jego nieobecności). Umowa została zawarta ze starostą i pracownikiem powiatowego urzędu pracy, który wygrał konkurs i w tym momencie stał się pracownikiem starosty. Jak należy rozwiązać umowę z powiatowym urzędem pracy? Kto powinien wyrazić zgodę na rozwiązanie umowy o pracę i podpisać świadectwo pracy?