Czy umowa zlecenia stanowi tytuł do ubezpieczeń osoby, która ukończyła studia licencjackie i oczekuje na podjęcie studiów magisterskich

Od 15 września 2015 r. zatrudniliśmy na podstawie umowy zlecenia 23-letnią osobę, która w czerwcu 2015 r. ukończyła studia licencjackie (umowa jest zawarta na czas nieokreślony). Zawierając umowę nasz zleceniobiorca okazał zaświadczenie o przyjęciu go na 2-letnie studia uzupełniające (magisterskie), które rozpoczynają się 1 października 2015 r. Czy w okresie między 15 a 30 września powinniśmy zgłosić go do ZUS? Czy w zakresie ubezpieczeń zleceniobiorców będących studentami zajdą jakieś zmiany od 1 stycznia 2016 r.?