Czy można przebywać na zwolnieniu lekarskim u jednego pracodawcy i w tym czasie pracować u innego

Pracownik jest zatrudniony u nas i w drugim zakładzie pracy. W naszej firmie jest pracownikiem ochrony i pracuje na portierni. W drugiej firmie pracuje jako magazynier. Pracownik zachorował i otrzymał zwolnienie lekarskie na 5 dni, które przedstawił w drugim zakładzie pracy. Nam powiedział, że nie potrzebuje zwolnienia lekarskiego, ponieważ praca, którą u nas wykonuje, nie wpływa na stan jego zdrowia. Czy możemy w tym przypadku dopuścić pracownika do pracy? Jeżeli tak, to czy powinniśmy wymagać od niego jakiegoś dodatkowego dokumentu?