Jak dokonać zmiany rodzaju umowy o pracę z zawartej na czas zastępstwa na umowę na czas nieokreślony

Chciałabym rozwiązać umowę o pracę zawartą na czas zastępstwa z nauczycielem (Kodeks pracy) i w zamian za to podpisać umowę na czas nieokreślony. Czy w związku z tym muszę wypowiedzieć, bądź pracownik powinien wypowiedzieć umowę na zastępstwo? Czy pracodawca wystawia świadectwo pracy i podpisuje nową umowę?