Przekroczenie przez pracownika uprawnień przyczyną wypowiedzenia

Jeden z pracowników podpisał klientowi mojej firmy oświadczenie, że zamówiony przez niego towar zostanie dostarczony w określonym terminie. Pracownik ten nie był uprawniony do składania takich oświadczeń, ponieważ jest zatrudniony przy innych pracach. Wyjaśniłem tę kwestię z klientem i poinformowałem go o innym terminie dostawy. Sprawa nie spowodowała zatem żadnych konsekwencji dla firmy. Czy mimo to mogę wypowiedzieć na tej podstawie pracownikowi umowę o pracę zawartą na czas nieokreślony?