Rozwiązanie umowy o pracę w trakcie wypowiedzenia

Zatrudniłem pracownika na czas określony. Okazało się jednak, że to stanowisko pracy jest zbędne. Wręczyłem więc pracownikowi wypowiedzenie. Umówiliśmy się, że przyjdzie do pracy jeszcze 2 dni, po czym pójdzie na zaległy urlop wypoczynkowy. Podczas tych dni pracownik ściągał jednak nielegalną muzykę i filmy z sieci. W związku z tym postanowiłem zwolnić go dyscyplinarnie w trybie art. 52 kodeksu pracy. Pracownik upiera się, że jednak nie mógł być zwolniony, ponieważ trwał okres wypowiedzenia. Czy ma rację?