Czy można wypowiedzieć umowę o pracę pracownikowi, który przy zatrudnieniu przedłożył legitymację emeryta

Czy można wypowiedzieć umowę o pracę pracownikowi (mężczyźnie urodzonemu w 1960 r.), który przy zatrudnieniu przedłożył legitymację emeryta ważną bezterminowo? Co w sytuacji, jeśli takie wypowiedzenie zostało wręczone z błędnym okresem wypowiedzenia (zastosowano okres wypowiedzenia krótszy niż wymagany)?