Kiedy można nie wypłacać ekwiwalentu za urlop w związku z zakończeniem umowy o pracę

Z końcem września zakończy się umowa o pracę z jednym z pracowników. Zatrudnimy tę osobę ponownie dopiero w połowie października. Pracownik oświadczył, że ze względów rodzinnych nie może podjąć wcześniej pracy. Następną umowę podpiszemy jednak z tym pracownikiem od razu po zakończeniu obecnej. Termin rozpoczęcia pracy zostanie tylko nieco przesunięty. Czy w takim przypadku musimy rozliczyć ekwiwalentem niewykorzystany urlop z pierwszej umowy?