Jak skutecznie zmienić umowę zawartą w formie pisemnej z podpisami notarialnie poświadczonymi

Prowadzę firmę budowlaną. Nie wszystkie maszyny budowlane, które użytkuję, są moją własnością - część z nich dzierżawię od osób trzecich. Zawarłem z właścicielem maszyn umowę dzierżawy w formie pisemnej z notarialnie poświadczonymi podpisami. W treści umowy dzierżawy zastrzegliśmy, że zmiana tej umowy wymaga podpisania aneksu tylko w formie pisemnej (bez notarialnego poświadczania podpisów). Z uwagi na nieco gorszą koniunkturę na rynku wynegocjowałem obniżkę stawek czynszu dzierżawnego średnio o 15%. Podpisaliśmy więc aneks do umowy w formie pisemnej. Po pół roku właściciel maszyn zażądał nagle dopłacenia przeze mnie różnicy obniżonego czynszu, twierdząc, że podpisany aneks jest nieważny, bo nie została zachowana właściwa forma (nie dokonano notarialnego poświadczenia podpisów). Czy ma rację?