Urlop na żądanie a choroba dziecka

Moje dziecko często choruje na infekcje dróg oddechowych, w związku z czym muszę pozostawać z nim w domu. Są to zwykle 3- i 4-dniowe zwolnienia lekarskie. Czy od nowego roku niemożność stawienia się przeze mnie do pracy w związku z opieką nad chorym dzieckiem spowoduje, że za pierwszy dzień tej nieobecności nie otrzymam wynagrodzenia? Jeśli tak, to czy mogę w tym dniu skorzystać z „urlopu na żądanie”?