Czy umowa o pracę zawarta w formie ustnej jest ważna

Pracodawca obiecał zatrudnienie mnie na czas określony na cztery miesiące po zaliczeniu testów kwalifikacyjnych. Ustaliliśmy wymiar czasu pracy, wysokość wynagrodzenia i termin rozpoczęcia pracy. Następnie po badaniach lekarskich przystąpiłem do pracy. Już tydzień pracuję, jednak nadal nie mam umowy o pracę na piśmie. Czy w tej sytuacji ustna umowa o pracę jest ważna? W jakim terminie pracodawca powinien podpisać umowę na piśmie?