Kiedy można nie wypłacić wynagrodzenia za przestój?

Z powodów od nas niezależnych nie mogliśmy prowadzić działalności od grudnia 2004 r. do końca stycznia 2005 r. W tym czasie wypłacaliśmy pracownikom wynagrodzenie za przestój (przestój nie wynikał z ich winy). Czy jeżeli w tym czasie pracownik wykonywał pracę na rzecz swojego nowego pracodawcy, z którym zawarł umowę o pracę w styczniu (w momencie, gdy dowiedział się, że w tym miesiącu nie będziemy potrzebowali jego pracy), możemy nie wypłacić mu wynagrodzenia za czas przestoju za styczeń?