Czy pracodawca może zastosować karę nagany wobec byłego pracownika?

Rozwiązaliśmy z pracownikiem umowę o pracę w trybie dyscyplinarnym 27 marca br. w związku ze spożywaniem przez niego alkoholu na terenie zakładu pracy. Ponadto pracownik ten spóźnił się o 2 godziny do pracy 6 marca br., kiedy wykonywaliśmy ważne zamówienie dla kontrahenta, a kierownik zmiany poinformował mnie o tym dopiero pod koniec miesiąca, gdy przekazywał dokumentację rozliczającą czas pracy. 7 kwietnia br. nałożyłem na pracownika karę nagany za to spóźnienie. Pracownik odwołał się od tej decyzji, twierdząc, że została nałożona z naruszeniem przepisów, ponieważ w dniu ukarania nie był już zatrudniony. Czy ma rację?