Czy możliwość wypowiedzenia umowy na czas określony musi zostać zawarta w treści umowy?

Zawarłem z pracownikiem umowę o pracę na okres roku. Umówiliśmy się przy tym, co miało miejsce przy świadkach, jednak nie zostało zamieszczone w umowie, że zakładamy możliwość wcześniejszego rozwiązania tej umowy za dwutygodniowym wypowiedzeniem. Nie jestem zadowolony z pracy tej osoby i po upływie 5 miesięcy pracy wręczyłem jej takie wypowiedzenie. Pracownik jednak stwierdził, że możliwość wypowiedzenia musi być zawarta w treści umowy o pracę. Czy tak jest faktycznie?