Czy można wręczyć wypowiedzenie z powodu naruszenia obowiązków pracowniczych, za które pracownik został wcześniej ukarany karą porządkową

Pracownik został ukarany karą porządkową (nagana) za nieprzestrzeganie godzin pracy (liczne spóźnienia). Dwa miesiące po nałożeniu kary postanowiliśmy wypowiedzieć tej osobie umowę o pracę, jako przyczynę podając spóźnienia, które były powodem nałożonej kary. Czy mimo ukarania pracownika karą porządkową, może on być z tego samego powodu zwolniony? Czy jest jakiś termin na wręczenie pracownikowi wypowiedzenia od momentu, w którym powstało naruszenie obowiązków pracowniczych?